清償被繼承人債務的程序和方法一般是：繼承開始以后，各個繼承人在遺產分割之前，應首先用被繼承人遺留下來的財產來清償被繼承人遺留的債務，清償后剩余的財產，才作為實際存在的遺產按照遺囑或法定繼承來進行分割。

也可以繼承開始以后，各個繼承人先根據遺囑或者法律規定對遺產進行分割，然后按照各自所繼承到的遺產份額的多少，按比例分別承擔清償被繼承人債務的責任。

當有兩個或兩個以上的繼承人同時繼承遺產時，從原則上講，應當依照每個繼承人各自所得的遺產份額，按照比例分擔清償被繼承人債務的責任。

通俗地講，就是繼承遺產多的人多分擔債務，繼承遺產少的人少分擔債務。當然，這種分擔必須以遺產的實際價值為限。有時，被繼承人遺留的都是實物或不動產，各繼承人要求保留這些實物作為紀念或使用這些不動產的，也可由各人先繼承實物或不動產，然后按照實物或不動產價值的比例分擔承擔清償被繼承人債務的責任。

如果幾個繼承人中既有法定繼承人，又有遺囑繼承人和受遺贈人時，一般地說，應先用遺產清償債務，然后按照遺囑和法律規定對遺產進行分割并執行遺贈。如果遺產已被分割而未清償債務時，首先由法定繼承人用繼承到的遺產清償債務。

若其所得遺產不足以清償時，剩余 的債務由遺囑繼承人和受遺贈人，按比例用所得遺產償還。如果只有遺囑繼承和遺贈的，應當由遺囑繼承人和受遺贈人按比例用所得遺產償還。